Teorema della scimmia instancabile

La macchina delle parole.

Una scimmia che preme a caso i tasti di una tastiera per un tempo infinitamente lungo quasi certamente riuscirà a comporre la Divina Commedia. 

Questa la delirante affermazione scritta dal matematico francese Émile Borel in Mécanique Statistique et Irréversibilité. 

"...Concevons qu'on ait dressé un million de singes à frapper au hasard sur les touches d'une machine à écrire et que, sous la surveillance de contremaîtres illettrés, ces singes dactylographes travaillent avec ardeur dix heures par jour avec un million de machines à écrire de types variés. Les contremaîtres illettrés rassembleraient les feuilles noircies et les relieraient en volumes. Et au bout d'un an, ces volumes se trouveraient renfermer la copie exacte des livres de toute nature et de toutes langues conservés dans les plus riches bibliothèques du monde. Telle est la probabilité pour qu'il se produise pendant un instant très court, dans un espace de quelque étendue, un écart notable de ce que la mécanique statistique considère comme la phénomène le plus probable..."

Émile Borel, "Mécanique Statistique et Irréversibilité" J. Phys. 5e série, vol. 3, 1913, pp.189-196.

La scimmia di Borel è una macchina in grado di generare lettere casuali, e dunque parole, frasi e libri interi. Ma può veramente una scimmia o una macchina scrivere la Divina Commedia?

Se prendiamo una tastiera con 100 tasti, e supponiamo che la scimmia prema i tasti in modo del tutto casuale (cosa non banale!), la probabilità con cui un tasto sarà premuto è pari ad 1/100. La Divina Commedia consta di circa 510 000 caratteri (spazi inclusi). Qual è la probabilità che la scimmia riproduca esattamente l'opera del Sommo Poeta?

q = 1/100

N = 510 000

p = q^N =10 ^-1020000

La scimmia con 10^1020000 tentativi riuscirà quasi certamente a riprodurre la Divina Commedia! (Qui la dimostrazione).

Ora, Borel scrive tutto ciò nel 1913. Ma l'idea di comporre testi e conoscenze in modo casuale si trova già nei Viaggi di Gulliver, scritti da Swift nel 1726. Qui un professore dell'Accademia di Lagado, nell'isola di Laputa, ne ha progettata una. Ed è sicuro che funzionerà. Oggi frequentiamo corsi sul metodo Monte Carlo.

"Traversando un giardino ci trovammo nella seconda divisione dell'accademia, assegnata ai cultori delle discipline astratte. Nella prima grande sala trovai un professore circondato da quaranta scolari. Dopo esserci salutati, siccome egli si accorse ch'io guardavo con curiosità una certa macchina che occupava quasi tutta la sala, mi spiegò che il suo più ambizioso disegno consisteva nella scoperta del metodo di perfezionare le scienze mentali con mezzi meccanici. Egli andava orgoglioso di questo concetto, il più vasto e geniale che cervello umano avesse mai avuto, e sperava che tutti, quanto prima, ne riconoscessero l'utilità. Mentre, infatti, i metodi comunemente adottati per arrivare alle diverse nozioni scientifiche e ideali sono faticosi e difficili, col suo nuovo sistema, invece, anche un ignorante poteva scrivere libri di filosofia o di poesia, trattati di politica e di matematica, senza bisogno di speciale vocazione né di studio: bastava una modesta spesa e un piccolo sforzo muscolare. Nello spiegarmi ciò, egli mi fece vedere il meccanismo intorno a cui stavano i suoi scolari. Era una specie di telaio di venti piedi quadrati, sul quale erano disposti moltissimi pezzetti di legno simili a dadi, di cui alcuni erano alquanto più grossi; e tutti erano legati insieme per mezzo di fili sottili. Ogni faccia di ciascun dado portava un pezzo di carta, su cui stava scritta una parola; sicché sul telaio si trovavano tutte le parole della loro lingua nei differenti modi, tempi e declinazioni, ma mescolate alla rinfusa. Il professore mi avvertì che stava per mettere in moto la macchina: a un suo cenno, infatti, ciascun allievo prese in mano un manubrio di ferro (ve ne sono quaranta fissati lungo il telaio). Essi, facendolo girare, cambiarono totalmente la disposizione dei dadi, e perciò delle parole corrispondenti. Allora il professore ordinò a trentasei dei suoi scolari di leggere fra sé le frasi che ne risultavano, via via che le parole apparivano sul telaio; e quando trovassero tre o quattro parole che avessero l'apparenza d'una frase, di dettarle agli altri quattro giovinetti, che facevano da segretari. Questo esercizio fu ripetuto diverse volte, e col successivo capovolgersi dei cubi sempre nuove parole e frasi comparivano sulla macchina. Gli scolari si dedicavano a tale occupazione per sei ore del giorno.Il professore mi fece vedere diversi volumi in folio pieni di frasi sconnesse ch'egli aveva raccolto e di cui pensava fare un estratto, ripromettendosi di cavar fuori da codesto materiale, il più ricco del mondo, una vera enciclopedia scientifica e artistica. Egli sperava che codesto suo lavoro, spinto con energia, avrebbe toccata la massima perfezione, a patto che la popolazione consentisse a fornire il denaro necessario per impiantare cinquecento consimili macchine in tutto il regno, e che i sovrintendenti dei vari istituti mettessero in comune le loro personali osservazioni.Ringraziai umilmente codesto illustre inventore, assicurandolo che, se avessi avuto la fortuna di tornare in Inghilterra, gli avrei reso giustizia celebrandolo fra i miei concittadini come primo creatore d'una macchina sì meravigliosa; anzi mi feci dare il disegno di questa e la descrizione dei suoi vari movimenti, e sopra tavole apposite li unii alle mie memorie. Assicurai anche l'accademico che avrei saputo prendere le necessarie cautele perché l'onore della scoperta restasse tutto suo, data l'usanza vigente fra gli scienziati europei di rubarsi reciprocamente i loro ritrovati, tanto che non si sa quasi mai a chi attribuirli."

(I viaggi di Gulliver, Jonathan Swift, 1726)

Attrazione questo post è stato scritto da una scimmia bene ammaestrata.

Aggiornamento.
Un amico giramondo che mi segue dal Sudafrica mi manda la foto di alcune scimmie. Fra migliaia di anni smetteranno di battere i tasti a caso e scriveranno la Divina Commedia.